Zadanie 20 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2025 — zadania z rozwiązaniami

Wierzchołki dziesięciokąta foremnego dzielą okrąg opisany na \(10\) równych łuków. Każdy z nich odpowiada kątowi środkowemu o mierze:

\(\frac{360^\circ}{10}=36^\circ\)

Kąt wpisany \(AGD\) jest oparty na łuku \(AD\) niezawierającym punktu \(G\). Łuk ten składa się z trzech łuków: \(AB\), \(BC\), \(CD\), więc odpowiadający mu kąt środkowy ma miarę:

\(3\cdot 36^\circ=108^\circ\)

Kąt wpisany jest połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku:

\(|\angle AGD|=\frac{108^\circ}{2}=54^\circ\)

Odpowiedź: C.