Zadanie 18 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2025 — zadania z rozwiązaniami

Stwierdzenie 1. Korzystamy z tożsamości \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

\(\cos^2\alpha=1-\left(\frac{4}{7}\right)^2=1-\frac{16}{49}=\frac{33}{49}\)

\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{33}}{7}\)

Ponieważ \(\frac{\sqrt{33}}{7}\neq\frac{3}{7}\) (bo \(\sqrt{33}\neq 3\)), stwierdzenie jest fałszywe (F).

Stwierdzenie 2. Kąty ostre trójkąta prostokątnego są dopełniające: \(\alpha+\beta=90^\circ\), więc \(\beta=90^\circ-\alpha\) i

\(\cos\beta=\cos\left(90^\circ-\alpha\right)=\sin\alpha=\frac{4}{7}\)

Stwierdzenie jest prawdziwe (P).

Odpowiedź: F, P.