Zadanie 13 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2025 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Drugie miejsce zerowe.

Miejsca zerowe leżą symetrycznie względem osi symetrii \(x=-1\). Skoro jednym z nich jest \(1\) (odległe o \(2\) od osi), drugim jest:

\(-1-2=-3\)

Krok 2. Współczynnik \(a\).

Zapisujemy postać iloczynową:

\(f(x)=a(x-1)(x+3)\)

Korzystamy z warunku \(f(2)=15\):

\(a(2-1)(2+3)=15\)

\(5a=15\), czyli \(a=3\)

Krok 3. Postać kanoniczna.

Pierwsza współrzędna wierzchołka to \(p=-1\), a druga:

\(q=f(-1)=3(-1-1)(-1+3)=3\cdot(-2)\cdot 2=-12\)

\(f(x)=3(x+1)^2-12\)

Sprawdzenie: \(f(2)=3\cdot 9-12=15\) ✓

Odpowiedź: \(f(x)=3(x+1)^2-12\)