Zadanie 14 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2024 — zadania z rozwiązaniami

Parabola ma z osiami dokładnie dwa punkty wspólne, a jednym z nich jest \(N=(3,0)\) leżący na osi \(Ox\). Gdyby istniało drugie miejsce zerowe, punktów wspólnych z osiami byłoby więcej.

Oznacza to, że \(x=3\) jest jedynym miejscem zerowym, czyli parabola jest styczna do osi \(Ox\) — wierzchołek leży w punkcie \((3,0)\). Zapisujemy postać kanoniczną:

\(f(x)=a(x-3)^2\)

Korzystamy z drugiego punktu \(M=(0,18)\):

\(f(0)=a\cdot(0-3)^2=9a=18\)

\(a=2\)

Zatem:

\(f(x)=2(x-3)^2=2x^2-12x+18\)

Odpowiedź: \(f(x)=2(x-3)^2\)