Zadanie 20 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2023 — zadania z rozwiązaniami

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta: \(P=\frac{1}{2}\cdot x\cdot y\cdot\sin\gamma\), gdzie \(\gamma\) jest kątem między bokami \(x\) i \(y\).

Bok \(a\) leży naprzeciw kąta \(30^\circ\), bok \(b\) naprzeciw \(45^\circ\), bok \(c\) naprzeciw \(105^\circ\).

Boki \(a\) i \(c\). Ich wspólnym wierzchołkiem jest wierzchołek kąta \(45^\circ\), więc

\(P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot c\cdot\sin 45^\circ=\frac{1}{2}\cdot a\cdot c\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}\cdot a\cdot c\) — odpowiedź C.

Boki \(b\) i \(c\). Ich wspólnym wierzchołkiem jest wierzchołek kąta \(30^\circ\), więc

\(P=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot\sin 30^\circ=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\cdot b\cdot c\) — odpowiedź F.

Odpowiedź: C oraz F.