Zadanie 18 Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2026 – arkusz z rozwiązaniami

1) Objętość sześcianu.

\(V_{sześc}=a^3\).

2) Podstawa ostrosłupa. Trójkąt \(ACD\) to połowa kwadratu \(ABCD\) (przeciętego przekątną \(AC\)), więc

\(P_{ACD}=\dfrac{a^2}{2}\).

3) Wysokość ostrosłupa. Krawędź \(DH\) jest prostopadła do płaszczyzny podstawy \(ABCD\), a \(S\) jest jej środkiem, więc wysokość ostrosłupa poprowadzona z \(S\) wynosi

\(H=|DS|=\dfrac{a}{2}\).

4) Objętość ostrosłupa.

\(V_{ACDS}=\tfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a}{2}=\dfrac{a^3}{12}\).

5) Porównanie.

\(\dfrac{V_{sześc}}{V_{ACDS}}=\dfrac{a^3}{\tfrac{a^3}{12}}=12\).

Odpowiedź: objętość ostrosłupa \(ACDS\) jest 12 razy mniejsza od objętości sześcianu.