📄 Treść zadania
Basen ma kształt prostopadłościanu, którego podstawa (dno basenu) ma wymiary \(15m\times10m\). Do basenu wlano \(240m^3\) wody, która wypełniła go do \(\frac{4}{5}\) głębokości. Jaka jest głębokość tego basenu?
A
\(1,28m\)
B
\(1,5m\)
C
\(2m\)
D
\(3m\)
Krok 1. Obliczenie pola podstawy.
W podstawie prostopadłościanu mamy prostokąt o wymiarach \(15m\times10m\), zatem pole podstawy będzie równe:
$$P_{p}=15m\cdot10m=150m^2$$
Krok 2. Wyznaczenie objętości całego basenu.
Wiemy, że objętość \(240m^3\) wypełnia basen zaledwie do \(\frac{4}{5}\) głębokości. Ułóżmy zatem prostą proporcję:
Skoro \(240m^3\) wypełnia \(\frac{4}{5}\) basenu
To \(60m^3\) wypełnia \(\frac{1}{5}\) basenu
Więc \(300m^2\) wypełnia cały basen
Dzięki tej proporcji wiemy już, że cały basen ma objętość \(300m^3\).
Krok 3. Obliczenie głębokości basenu.
Znamy pole podstawy basenu, znamy jego objętość, więc korzystając ze wzoru na objętość prostopadłościanu możemy bez przeszkód wyznaczyć wysokość/głębokość bryły:
$$V=P_{p}\cdot H$$
$$300m^3=150m^2\cdot H$$
$$H=2m$$