Zadanie 4 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2009 – arkusz z rozwiązaniami

Sprowadzamy wszystkie liczby do potęg o podstawie 3:

\(243^{11}=\left(3^5\right)^{11}=3^{55}\),

\(81^{14}=\left(3^4\right)^{14}=3^{56}\),

\(9^{27}=\left(3^2\right)^{27}=3^{54}\).

Podstawiamy \(x=3^{54}\) do lewej strony równania:

\(L=3^{55}-3^{56}+7\cdot3^{54}\).

Wyłączamy \(3^{54}\) przed nawias:

\(L=3^{54}\left(3-9+7\right)=3^{54}\cdot1=3^{54}\).

Prawa strona równania wynosi \(P=9^{27}=3^{54}\), zatem \(L=P\).

Liczba \(3^{54}\) jest więc rozwiązaniem tego równania. \(\blacksquare\)