Zadanie 9 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2008 – arkusz z rozwiązaniami

Zapisujemy funkcję w postaci ogólnej:

\(f(x)=(2x+1)(x-2)=2x^2-3x-2\).

Wierzchołek. Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane w górę, a wierzchołek leży w

\(x_w=\dfrac{3}{4}\in\langle-2,2\rangle\).

\(f\!\left(\tfrac34\right)=2\cdot\dfrac{9}{16}-3\cdot\dfrac34-2=\dfrac98-\dfrac94-2=-\dfrac{25}{8}\).

Wartości na krańcach przedziału.

\(f(-2)=2\cdot4+6-2=12\), \(\ f(2)=8-6-2=0\).

Odpowiedź: wartość najmniejsza wynosi \(-\dfrac{25}{8}=-3{,}125\) (dla \(x=\tfrac34\)), a największa \(12\) (dla \(x=-2\)).