Zadanie 6 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2007 – arkusz z rozwiązaniami

a) Wyłączamy \(2x\) przed nawias:

\(2x^3-14x=2x\left(x^2-7\right)=0\).

Stąd \(x=0\) lub \(x^2=7\), czyli

\(x\in\left\{-\sqrt7,\ 0,\ \sqrt7\right\}\).

b) Z twierdzenia Bézouta podzielność przez \(x-2\) i \(x+3\) oznacza \(W(2)=0\) i \(W(-3)=0\):

\(W(2)=16+4a-28+b=0\ \Rightarrow\ 4a+b=12\),

\(W(-3)=-54+9a+42+b=0\ \Rightarrow\ 9a+b=12\).

Odejmując stronami: \(5a=0\), czyli \(a=0\), a stąd \(b=12\).

Sprawdzenie: \(W(x)=2x^3-14x+12\); \(W(2)=16-28+12=0\), \(W(-3)=-54+42+12=0\). ✅