Zadanie 15 Dzielenie wielomianów i twierdzenie Bézouta — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — dwa warunki Bézouta: $W(1)=0$ oraz $W(2)=0$.

Krok 2 — pierwszy warunek:

$$1+a+b-6=0 \quad\Rightarrow\quad a+b=5$$

Krok 3 — drugi warunek:

$$8+4a+2b-6=0 \quad\Rightarrow\quad 4a+2b=-2 \quad\Rightarrow\quad 2a+b=-1$$

Krok 4 — układ równań. Odejmujemy pierwsze od drugiego:

$$(2a+b)-(a+b)=-1-5 \quad\Rightarrow\quad a=-6$$

$$b=5-a=5-(-6)=11$$

Sprawdzenie: $W(x)=x^3-6x^2+11x-6$, $W(1)=1-6+11-6=0$ ✔, $W(2)=8-24+22-6=0$ ✔

Odpowiedź: $a=-6$, $b=11$.