Zadanie 8 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2006 Styczeń — arkusz z rozwiązaniami

Oznaczmy przez \(r\) promień podstawy, a przez \(H\) wysokość walca. Z treści zadania

\(H=2r+6\).

Pole powierzchni całkowitej:

\(P_c=2\pi r^2+2\pi rH=378\pi\).

Dzielimy przez \(2\pi\) i podstawiamy \(H\):

\(r^2+r(2r+6)=189\),

\(3r^2+6r-189=0\),

\(r^2+2r-63=0\).

\(\Delta=4+252=256\), \(\sqrt{\Delta}=16\), skąd \(r=\dfrac{-2+16}{2}=7\) (drugi pierwiastek \(-9\) odrzucamy, bo \(r>0\)).

Wtedy \(H=2\cdot7+6=20\).

Objętość:

\(V=\pi r^2H=\pi\cdot49\cdot20=980\pi\).