Zadanie 7 Wzory Viète'a — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — wzory Viète'a:

$$x_1+x_2=6,\qquad x_1 x_2=8$$

Krok 2 — kluczowa tożsamość:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2$$

Krok 3 — podstawiamy:

$$x_1^2+x_2^2=6^2-2\cdot8=36-16=20$$

Sprawdzenie: pierwiastki to $2$ i $4$, a $4+16=20$ ✔

Idea. Wzory Viète'a pozwalają liczyć wyrażenia symetryczne w pierwiastkach bez wyznaczania samych pierwiastków.

Odpowiedź: $x_1^2+x_2^2=20$.