Zadanie 6 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2005 – arkusz z rozwiązaniami

Zbiór \(A\).

\(|x+2|\lt 3\ \Longleftrightarrow\ -3\lt x+2\lt 3\ \Longleftrightarrow\ -5\lt x\lt 1\).

Zatem \(A=(-5,1)\).

Zbiór \(B\). Rozwijamy lewą stronę ze wzoru skróconego mnożenia:

\((2x-1)^3=8x^3-12x^2+6x-1\).

Nierówność przyjmuje postać

\(8x^3-12x^2+6x-1\le 8x^3-13x^2+6x+3\).

Po redukcji wyrazów \(8x^3\) oraz \(6x\):

\(-12x^2-1\le -13x^2+3\),

\(x^2\le4\), czyli \(-2\le x\le2\).

Zatem \(B=\langle-2,2\rangle\).

Działania na zbiorach.

\(A\cap B=(-5,1)\cap\langle-2,2\rangle=\langle-2,1)\),

\(B-A=\langle-2,2\rangle\setminus(-5,1)=\langle1,2\rangle\).