Zadanie 13 Matura – Matematyka (Poziom rozszerzony) 2005 – arkusz z rozwiązaniami

Pojedynczy rzut. Wszystkich wyników rzutu dwiema kostkami jest \(36\), a tych o jednakowej liczbie oczek — \(6\), więc

\(p=\dfrac{6}{36}=\dfrac16\), \(\ q=1-p=\dfrac56\).

\(n\) rzutów (schemat Bernoulliego). Zdarzeniem przeciwnym do „co najmniej raz” jest „ani razu”, więc

\(P=1-\left(\dfrac56\right)^n\).

Nierówność.

\(1-\left(\dfrac56\right)^n\lt \dfrac{671}{1296}\),

\(\left(\dfrac56\right)^n>1-\dfrac{671}{1296}=\dfrac{625}{1296}=\left(\dfrac56\right)^4\).

Podstawa \(\tfrac56\in(0,1)\), więc funkcja wykładnicza jest malejąca i nierówność jest równoważna \(n\lt 4\).

Odpowiedź: \(n\in\{1,2,3\}\).