Zadanie 12 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2023 — zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1.
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Z wykresu funkcji odczytujemy, że \(f(0)=1\) (czyli, że dla argumentu \(x=0\) funkcja przyjmuje wartość równą \(1\)) oraz że \(f(3)=5\). To oznacza, że \(f(0)-f(3)=1-5=-4\), czyli zdanie jest prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Z wykresu odczytujemy, że \(f(2)\) jest równe \(3\). W takim razie \(log_{3}f(2)\) to nic innego jak \(log_{3}3\), a ten jest rzeczywiście równy \(1\). Zdanie jest więc prawdą.

Zadanie 2.
Wiemy, że funkcja \(f(x)=a^x\) przechodzi przez punkt \(A=(2;3)\), zatem podstawiając współrzędne tego punktu do wzoru, otrzymamy:
$$3=a^2$$ $$a=\sqrt{3} \quad\lor\quad a=-\sqrt{3}$$

Ujemną wartość \(a\) odrzucamy, ponieważ nasza funkcja wykładnicza jest rosnąca, a więc tutaj \(a\gt1\). To oznacza, że zostaje nam tylko \(a=\sqrt{3}\).

Zadanie 3.
Zapis \(g(x)=f(x-3)\) oznacza, że funkcja \(g(x)\) powstaje w wyniku przesunięcia funkcji \(f(x)\) o \(3\) miejsca w prawo. Taką sytuację mamy na rysunku z pierwszej odpowiedzi.