Zadanie 6 Matura – Matematyka (Poziom rozszerzony) 2007 – arkusz z rozwiązaniami

Ponieważ \(P(B)=0{,}75>0\), prawdopodobieństwo warunkowe jest określone i równe

\(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\).

Szacujemy \(P(A\cap B)\) od dołu. Ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\),

a ponieważ \(P(A\cup B)\le1\), otrzymujemy

\(P(A\cap B)\ge P(A)+P(B)-1=0{,}85+0{,}75-1=0{,}6\).

Zatem

\(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{0{,}75}\ge\dfrac{0{,}6}{0{,}75}=0{,}8\),

co kończy dowód. \(\blacksquare\)