Z własności ciągu arytmetycznego: \(2b=a+c\), czyli \(b=\dfrac{a+c}{2}\).

Z własności ciągu geometrycznego: \(b^2=ac\) (wyrazy ciągu geometrycznego są różne od zera).

Podstawiamy pierwszą zależność do drugiej:

\(\left(\dfrac{a+c}{2}\right)^2=ac\),

\(a^2+2ac+c^2=4ac\),

\(a^2-2ac+c^2=0\),

\((a-c)^2=0\).

Stąd \(a=c\), a wtedy z równości \(2b=a+c=2a\) otrzymujemy \(b=a\).

Zatem \(a=b=c\). \(\blacksquare\)