Zadanie 2 Matura – Matematyka (Poziom rozszerzony) 2012 Czerwiec — arkusz z rozwiązaniami

Podnosimy \(P\) do kwadratu:

\((x^2+cx+d)^2=x^4+2cx^3+(c^2+2d)x^2+2cd\,x+d^2\).

Porównując współczynniki z \(W\) otrzymujemy układ:

\(2c=a,\quad c^2+2d=b,\quad 2cd=-24,\quad d^2=9\).

Z \(d^2=9\) mamy \(d=3\) lub \(d=-3\); z \(cd=-12\):

• \(d=3\Rightarrow c=-4\Rightarrow a=2c=-8\), \(b=c^2+2d=16+6=22\);

• \(d=-3\Rightarrow c=4\Rightarrow a=8\), \(b=16-6=10\).

Obie możliwości są poprawne: \(a=-8,b=22\) albo \(a=8,b=10\).