Zadanie 17 Dzielenie wielomianów i twierdzenie Bézouta — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — warunki z twierdzenia Bézouta: $W(1)=2$ oraz $W(-1)=-6$.

Krok 2 — pierwszy warunek:

$$W(1)=1-4+a+b=2 \quad\Rightarrow\quad a+b=5$$

Krok 3 — drugi warunek:

$$W(-1)=-1-4-a+b=-6 \quad\Rightarrow\quad -a+b=-1$$

Krok 4 — rozwiązujemy układ. Dodajemy równania:

$$(a+b)+(-a+b)=5+(-1) \quad\Rightarrow\quad 2b=4 \quad\Rightarrow\quad b=2$$

$$a=5-b=3$$

Sprawdzenie: $W(x)=x^3-4x^2+3x+2$, $W(1)=1-4+3+2=2$ ✔, $W(-1)=-1-4-3+2=-6$ ✔

Odpowiedź: $a=3$, $b=2$.