Krok 1. Sprawdzenie, że $P$ leży na paraboli.

$$2\cdot10^{2}+10+2219=200+10+2219=2429\ \checkmark$$

Krok 2. Współczynnik kierunkowy stycznej. Styczna do wykresu funkcji w punkcie o odciętej $x_0$ ma współczynnik kierunkowy równy pochodnej w tym punkcie:

$$y^{\prime}=4x+1\ \Longrightarrow\ a=y^{\prime}(10)=4\cdot10+1=41.$$

Krok 3. Wyznaczenie $b$. Styczna przechodzi przez punkt $P=(10,2429)$:

$$2429=41\cdot 10+b\ \Longrightarrow\ 2429=410+b\ \Longrightarrow\ b=2019.$$

Sprawdzenie: prosta $y=41x+2019$ w punkcie $x=10$ daje $410+2019=2429$ ✓

Odpowiedź: $b=2019$