Przekształcamy równanie do postaci
$$|x-4|=-3x.$$
Krok 1. Warunek konieczny. Wartość bezwzględna jest nieujemna, więc musi być $-3x\ge 0$, czyli $x\le 0$.
Krok 2. Opuszczenie wartości bezwzględnej. Skoro $x\le 0$, to $x-4\lt 0$, zatem $|x-4|=4-x$:
$$4-x=-3x\ \Longrightarrow\ 4=-2x\ \Longrightarrow\ x=-2.$$
Krok 3. Sprawdzenie. $x=-2$ spełnia warunek $x\le0$. Podstawiamy do równania wyjściowego:
$$3\cdot(-2)+|-2-4|=-6+6=0.$$
Równanie ma dokładnie jeden pierwiastek.
Odpowiedź: B