Przekształcamy równanie do postaci

$$|x-4|=-3x.$$

Krok 1. Warunek konieczny. Wartość bezwzględna jest nieujemna, więc musi być $-3x\ge 0$, czyli $x\le 0$.

Krok 2. Opuszczenie wartości bezwzględnej. Skoro $x\le 0$, to $x-4<0$, zatem $|x-4|=4-x$:

$$4-x=-3x\ \Longrightarrow\ 4=-2x\ \Longrightarrow\ x=-2.$$

Krok 3. Sprawdzenie. $x=-2$ spełnia warunek $x\le0$. Podstawiamy do równania wyjściowego:

$$3\cdot(-2)+|-2-4|=-6+6=0.$$

Równanie ma dokładnie jeden pierwiastek.

Odpowiedź: B