Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:
$$7x^3+4x^2y-y^3-2xy^2+x^3\ge 0,$$
czyli po redukcji
$$8x^3+4x^2y-2xy^2-y^3\ge 0.$$
Grupujemy wyrazy parami i wyłączamy wspólne czynniki:
$$\left(8x^3+4x^2y\right)-\left(2xy^2+y^3\right)=4x^2(2x+y)-y^2(2x+y)=(2x+y)\left(4x^2-y^2\right).$$
Drugi nawias rozkładamy wzorem na różnicę kwadratów:
$$(2x+y)(2x-y)(2x+y)=(2x+y)^2(2x-y).$$
Czynnik $(2x+y)^2$ jest nieujemny jako kwadrat, a z założenia $2x>y$ wynika $2x-y>0$. Iloczyn liczby nieujemnej i dodatniej jest nieujemny, więc
$$(2x+y)^2(2x-y)\ge 0,$$
co kończy dowód. $\blacksquare$