📄 Treść zadania
Wartość wyrażenia \(x^2-6x+9\) dla \(x=\sqrt{3}+3\) jest równa:
A
\(1\)
B
\(3\)
C
\(1+2\sqrt{3}\)
D
\(1-2\sqrt{3}\)
Aby obliczyć wartość tego wyrażenia wystarczy podstawić w miejsce \(x\) liczbę \(\sqrt{3}+3\). W tym zadaniu skorzystamy przy okazji ze wzoru skróconego mnożenia \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:
$$(\sqrt{3}+3)^2-6\cdot(\sqrt{3}+3)+9=$$
$$=3+6\sqrt{3}+9-6\sqrt{3}-18+9=$$
$$=12-18+9=3$$