Licznik i mianownik są wielomianami stopnia trzeciego, więc granicę wyznacza iloraz współczynników przy $n^3$. Dzielimy licznik i mianownik przez $n^3$:
$$a_n=\frac{(7p-1)+\frac{5p}{n^2}-\frac{3}{n^3}}{(p+1)+\frac{1}{n}+\frac{p}{n^3}}.$$
Składniki z $n$ w mianowniku dążą do zera, zatem
$$\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{7p-1}{p+1}.$$
Przyrównujemy do $\frac43$ (zauważmy, że $p>0$, więc $p+1\neq 0$):
$$\frac{7p-1}{p+1}=\frac{4}{3}\ \Longrightarrow\ 3(7p-1)=4(p+1).$$
$$21p-3=4p+4\ \Longrightarrow\ 17p=7\ \Longrightarrow\ p=\frac{7}{17}.$$
Zamieniamy na rozwinięcie dziesiętne:
$$p=\frac{7}{17}=0{,}411764705\ldots$$
Pierwsze trzy cyfry po przecinku to $4$, $1$, $1$.
Odpowiedź: 4 1 1