📄 Treść zadania
Liczbę \(\frac{7}{15}\) zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy \(\frac{1}{5}\), a drugi \(\frac{1}{6}\).
Uzasadnij, że trzeci składnik tej sumy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego, którego licznik jest równy \(1\), a mianownik jest liczbą całkowitą dodatnią. Zapisz obliczenia.
Krok 1. Zapisanie równania.
Niech \(x\) będzie trzecim składnikiem sumy: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+x=\frac{7}{15}\).
Krok 2. Sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika.
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{6}{30}+\frac{5}{30}=\frac{11}{30}\) oraz \(\frac{7}{15}=\frac{14}{30}\).
Krok 3. Obliczenie trzeciego składnika.
\(x=\frac{14}{30}-\frac{11}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}\).
Wniosek: trzeci składnik sumy jest równy \(\frac{1}{10}\), czyli jest ułamkiem o liczniku \(1\) i mianowniku \(10\), który jest liczbą całkowitą dodatnią. To należało uzasadnić.