Zadanie FZ10.10 Poradnik maturalny — FZ10 Grawitacja, satelity i prawa Keplera

1. III prawo Keplera: $\dfrac{T_B^2}{T_A^2}=\dfrac{r_B^3}{r_A^3} \Rightarrow T_B=T_A\left(\dfrac{r_B}{r_A}\right)^{3/2}$.
2. $T_B=344\cdot(1{,}0842)^{1{,}5}\approx344\cdot1{,}1288\approx388$ dób.
3. Prędkość na orbicie kołowej: $v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$, więc $\dfrac{v_A}{v_B}=\sqrt{\dfrac{r_B}{r_A}}=\sqrt{1{,}0842}\approx1{,}041$.

Odpowiedź: $T_B\approx388$ dób; $\dfrac{v_A}{v_B}\approx1{,}04$

Wskazówka: Bliższa Słońcu sonda ma krótszy okres i większą prędkość — warto sprawdzić wynik jakościowo.