Zadanie PR19.4 Poradnik maturalny — PR19 Optymalizacja z pochodną

1. Połowa podstawy $x$, wysokość $\sqrt{25-x^2}$, $x\in(0,5)$: $P(x)=2x\sqrt{25-x^2}$.
2. Wystarczy maksymalizować $g(x)=P^2/4=x^2(25-x^2)$: $g^\prime=50x-4x^3=2x(25-2x^2)$.
3. $x^2=\frac{25}2$, $x=\frac{5\sqrt2}2$ (zmiana znaku z $+$ na $-$). Wymiary: $2x=5\sqrt2$, wysokość $\frac{5\sqrt2}2$; $P=25$.

Odpowiedź: $5\sqrt2\times\tfrac{5\sqrt2}{2}$, $P=25$