1. Gdyby $\cos x=0$, to $\sin^2x=0$ — sprzeczność z jedynką. Dzielimy przez $\cos^2x$:
2. $\operatorname{tg}^2x-(1+\sqrt3)\operatorname{tg} x+\sqrt3=0 \Rightarrow (\operatorname{tg} x-1)(\operatorname{tg} x-\sqrt3)=0$.
3. $\operatorname{tg} x=1 \Rightarrow x=\frac\pi4$; $\operatorname{tg} x=\sqrt3 \Rightarrow x=\frac\pi3$ (w $[0,\pi]$).

Odpowiedź: $\tfrac\pi4,\ \tfrac\pi3$