Zadanie PR06.6 Poradnik maturalny — PR06 Szereg geometryczny nieskończony

1. $a_1(1+q)=12$ i $\frac{a_1}{1-q}=16 \Rightarrow a_1=16(1-q)$.
2. $16(1-q)(1+q)=12 \Rightarrow 1-q^2=\frac34 \Rightarrow q=\pm\frac12$.
3. $q=\frac12$: $a_1=8$ (ciąg $8,4,2,\dots$); $q=-\frac12$: $a_1=24$ (ciąg $24,-12,6,\dots$). Oba $|q|\lt 1$ ✓.

Odpowiedź: $a_1=8,\ q=\tfrac12$ lub $a_1=24,\ q=-\tfrac12$