Zadanie PP05.7 Poradnik maturalny — PP05 Dowody algebraiczne i podzielność

1. Kolejne liczby: $n$ i $n+1$. Suma kwadratów: $n^2+(n+1)^2=2n^2+2n+1=2n(n+1)+1$.
2. $n(n+1)$ jest parzysty (iloczyn kolejnych liczb), więc $n(n+1)=2m$, $m\in\mathbb Z$.
3. Zatem $n^2+(n+1)^2=2\cdot2m+1=4m+1$ — reszta z dzielenia przez $4$ wynosi $1$. $\blacksquare$

Odpowiedź: dowód