Rozwiązanie

1. $3\cos^2x-3\sin^2x=3\cos2x$, więc równanie to $3\cos2x+\sqrt3\sin2x=0$.
2. Dzieląc przez $\cos2x$: $3+\sqrt3\,\mathrm{tg}\,2x=0\Rightarrow\mathrm{tg}\,2x=-\sqrt3\Rightarrow 2x=-\tfrac{\pi}{3}+k\pi$.
3. $x=-\tfrac{\pi}{6}+\tfrac{k\pi}{2}$. W przedziale $[-\pi,\pi]$: $x\in\left\{-\tfrac{2\pi}{3},-\tfrac{\pi}{6},\tfrac{\pi}{3},\tfrac{5\pi}{6}\right\}$.

Odpowiedź: $x\in\left\{-\tfrac{2\pi}{3},\,-\tfrac{\pi}{6},\,\tfrac{\pi}{3},\,\tfrac{5\pi}{6}\right\}$.