Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości $3456$, których krawędź podstawy ma długość nie większą niż $8\sqrt3$. Wykaż, że pole $P$ powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości $a$ krawędzi podstawy jest określone wzorem $P(a)=\dfrac{a^{2}\sqrt3}{2}+\dfrac{13824\sqrt3}{a}$.
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Wysokość graniastosłupa z objętości.
Pole podstawy (trójkąt równoboczny o boku $a$): $P_{p}=\dfrac{a^{2}\sqrt3}{4}$. Z $V=P_{p}\cdot H=3456$:
Krok 2. Pole powierzchni całkowitej.
$$P=2P_{p}+P_{b}=2\cdot\frac{a^{2}\sqrt3}{4}+3\cdot a\cdot H=\frac{a^{2}\sqrt3}{2}+3a\cdot\frac{13824}{a^{2}\sqrt3}.$$
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.