Zadanie 10 Matura Matematyka Rozszerzona 2024 (maj) — arkusz CKE z rozwiązaniami krok po kroku | Matematix.pl

Ze wzoru $\cos 3x=\cos x\,(4\cos^{2}x-3)$ mamy, dla $\cos x\neq 0$, $\;4\cos^{2}x-3=\dfrac{\cos 3x}{\cos x}$.

Mnożąc równanie przez $\cos x$ (i sprawdzając osobno, że $\cos x=0$ nie daje rozwiązań):

$\cos 3x=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{6}+\tfrac{k\pi}{3}$. W $\langle 0,2\pi\rangle$ (odrzucając $\tfrac{\pi}{2},\tfrac{3\pi}{2}$, dla których $\cos x=0$): $\ x\in\left\{\tfrac{\pi}{6},\tfrac{5\pi}{6},\tfrac{7\pi}{6},\tfrac{11\pi}{6}\right\}$.

$\sin 2x=1\Rightarrow 2x=\tfrac{\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{4}+k\pi$: $\ x\in\left\{\tfrac{\pi}{4},\tfrac{5\pi}{4}\right\}$.