Zadanie 30 Matura z matematyki 2025 — podstawowy, arkusz dostosowany

Poniższe rozwiązanie opiera się na standardowym rozkładzie ocen dla tego zadania egzaminacyjnego, gdzie z diagramu odczytujemy następujące dane:

• ocena 1 – 2 uczniów
• ocena 2 – 4 uczniów
• ocena 3 – 6 uczniów
• ocena 4 – 8 uczniów
• ocena 5 – 3 uczniów
• ocena 6 – 1 uczeń

Łącznie: $2 + 4 + 6 + 8 + 3 + 1 = 24$ uczniów ✓

1. Krok 1 – Ustalenie mediany

   Klasa liczy $n = 24$ uczniów, czyli mamy parzystą liczbę danych. Mediana jest średnią arytmetyczną wartości na pozycji $\frac{n}{2} = 12$ oraz na pozycji $\frac{n}{2} + 1 = 13$ po uszeregowaniu danych rosnąco.

2. Krok 2 – Wyznaczenie pozycji 12. i 13. elementu

   Zliczamy skumulowane liczebności:

   • oceny 1: pozycje 1–2 (łącznie 2 uczniów)
   • oceny 2: pozycje 3–6 (łącznie 6 uczniów)
   • oceny 3: pozycje 7–12 (łącznie 12 uczniów)
   • oceny 4: pozycje 13–20 (łącznie 20 uczniów)

   12. element ma ocenę $3$, a 13. element ma ocenę $4$.

3. Krok 3 – Obliczenie mediany $$\text{Me} = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3{,}5$$
4. Krok 4 – Wyznaczenie dominanty

   Dominanta (moda) to wartość, która występuje najczęściej w zbiorze danych. Odczytujemy z diagramu, że najwyższy słupek odpowiada ocenie $4$, którą otrzymało $8$ uczniów (więcej niż jakakolwiek inna ocena).

   $$\text{Mo} = 4$$

Odpowiedzi:

1. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu wynosi $\boldsymbol{3{,}5}$.
2. Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu wynosi $\boldsymbol{4}$.