Rozwiązanie
-
Krok 1: Zapisanie wzoru na średnią arytmetyczną
Średnia arytmetyczna siedmiu liczb $1, 2, 3, 4, 5, x, y$ wynosi $3$, zatem:
$$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + x + y}{7} = 3$$
-
Krok 2: Obliczenie sumy znanych liczb
Sumujemy znane składniki:
$$1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$$
-
Krok 3: Wyznaczenie sumy $x + y$
Mnożymy obie strony równania przez $7$:
$$15 + x + y = 3 \cdot 7$$
$$15 + x + y = 21$$
$$x + y = 21 - 15$$
$$x + y = 6$$
-
Krok 4: Analiza odpowiedzi
- A) $4$ — Błędna. Gdyby $x + y = 4$, to suma wszystkich liczb wynosiłaby $15 + 4 = 19$, a średnia $\frac{19}{7} \approx 2{,}71 \neq 3$.
- B) $5$ — Błędna. Gdyby $x + y = 5$, to suma wynosiłaby $15 + 5 = 20$, a średnia $\frac{20}{7} \approx 2{,}86 \neq 3$.
- C) $6$ — Poprawna. Gdy $x + y = 6$, suma wszystkich liczb wynosi $15 + 6 = 21$, a średnia $\frac{21}{7} = 3$ ✓
- D) $7$ — Błędna. Gdyby $x + y = 7$, to suma wynosiłaby $15 + 7 = 22$, a średnia $\frac{22}{7} \approx 3{,}14 \neq 3$.
Wynik końcowy: $x + y = 6$, co odpowiada odpowiedzi C).
