Zadanie 9 Matura z matematyki 2025 — podstawowy, arkusz dostosowany

Oznaczmy kwoty przyznane zespołom jako zmienne i ułóżmy układ równań.

1. Krok 1 – Wprowadzenie zmiennych

   Niech $A$ oznacza kwotę (w złotych) przyznaną zespołowi A, a $B$ oznacza kwotę przyznaną zespołowi B.

2. Krok 2 – Ułożenie układu równań

   Z treści zadania wynikają dwa warunki:

   • Łączna kwota wynosi $1\,200\,000$ zł: $$A + B = 1\,200\,000$$
   • Łączne wydatki w pierwszym półroczu wynoszą $146\,700$ zł (zespół A wydał $13\%$ swojej kwoty, zespół B wydał $11\%$ swojej kwoty): $$0{,}13A + 0{,}11B = 146\,700$$
3. Krok 3 – Wyznaczenie $B$ z pierwszego równania

   Z pierwszego równania wyznaczamy $B$:

   $$B = 1\,200\,000 - A$$
4. Krok 4 – Podstawienie do drugiego równania

   Podstawiamy wyrażenie na $B$ do drugiego równania:

   $$0{,}13A + 0{,}11\cdot(1\,200\,000 - A) = 146\,700$$ $$0{,}13A + 132\,000 - 0{,}11A = 146\,700$$ $$0{,}02A = 146\,700 - 132\,000$$ $$0{,}02A = 14\,700$$
5. Krok 5 – Obliczenie wartości $A$ $$A = \frac{14\,700}{0{,}02} = 735\,000$$
6. Krok 6 – Sprawdzenie

   Kwota przyznana zespołowi B wynosi:

   $$B = 1\,200\,000 - 735\,000 = 465\,000 \text{ zł}$$

   Sprawdzamy warunek dotyczący wydatków:

   $$0{,}13 \cdot 735\,000 + 0{,}11 \cdot 465\,000 = 95\,550 + 51\,150 = 146\,700 \checkmark$$

Odpowiedź: Kwota przyznana zespołowi A na realizację projektu badawczego wynosi $\boldsymbol{735\,000}$ złotych.