Oznaczmy $a=|AB|=3\sqrt{34}$ oraz $h=|SA|$.
Ściany $SCD$ i $SBC$ są prostokątne. Krawędź $CD$ jest prostopadła do $AD$ i do $SA$ (bo $SA$ jest wysokością), więc $CD\perp SD$. Analogicznie $BC\perp SB$. Trójkąty $SDC$ i $SBC$ są przystające (prostokątne, z kątem prostym przy $D$ i $B$), a
$$|SD|=|SB|=\sqrt{a^2+h^2},\qquad |SC|=\sqrt{2a^2+h^2}.$$Kąt między ścianami. Wysokości $DK$ i $BK$ tych trójkątów, opuszczone na wspólną krawędź $SC$, mają wspólny spodek $K$ i są równe:
$$|DK|=|BK|=\frac{|SD|\cdot|DC|}{|SC|}=\frac{a\sqrt{a^2+h^2}}{\sqrt{2a^2+h^2}}.$$
Kąt $\beta=\angle DKB$. Z twierdzenia cosinusów w trójkącie $DKB$, gdzie $|BD|=a\sqrt2$:
$$2a^2=2|DK|^2(1-\cos\beta)=2|DK|^2\cdot\frac{34}{25}\ \Rightarrow\ |DK|^2=\frac{25a^2}{34}.$$Wysokość ostrosłupa.
$$\frac{a^2(a^2+h^2)}{2a^2+h^2}=\frac{25a^2}{34}\ \Rightarrow\ 34a^2+34h^2=50a^2+25h^2\ \Rightarrow\ 9h^2=16a^2\ \Rightarrow\ h=\frac{4a}{3}=4\sqrt{34}.$$
Stąd $|SD|=|SB|=\sqrt{9\cdot34+16\cdot34}=5\sqrt{34}$.
Pola ścian bocznych.
$$P_{SAB}=P_{SAD}=\frac12\cdot a\cdot h=\frac12\cdot3\sqrt{34}\cdot4\sqrt{34}=204,$$
$$P_{SBC}=P_{SCD}=\frac12\cdot a\cdot|SD|=\frac12\cdot3\sqrt{34}\cdot5\sqrt{34}=255.$$
Odpowiedź: pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe $2\cdot204+2\cdot255=918$.