Zadanie 27 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2024 — zadania z rozwiązaniami

Rzutem przekątnej graniastosłupa na płaszczyznę podstawy jest przekątna kwadratu o boku \(4\):

\(d=4\sqrt{2}\)

Przekątna graniastosłupa, jej rzut i wysokość \(H\) tworzą trójkąt prostokątny, w którym kąt \(\alpha\) leży przy rzucie:

\(\mathrm{tg}\,\alpha=\frac{H}{4\sqrt{2}}\)

Podstawiamy \(\mathrm{tg}\,\alpha=2\):

\(2=\frac{H}{4\sqrt{2}}\)

\(H=8\sqrt{2}\)

Odpowiedź: C.