Krok 1 — definicja stałego ilorazu. Skoro to ciąg geometryczny, iloraz kolejnych wyrazów jest równy:

$$\frac{b}{a}=\frac{c}{b}$$

Krok 2 — mnożymy na krzyż:

$$b\cdot b=a\cdot c \quad\Rightarrow\quad b^2=ac \qquad ∎$$

Wniosek. Środkowy wyraz jest średnią geometryczną sąsiadów: $b=\sqrt{ac}$. To odpowiednik własności „$2b=a+c$” dla ciągu arytmetycznego.

Sprawdzenie dla $2,6,18$: $6^2=36=2\cdot18$ ✔