Zadanie 20 Układy równań liniowych — zestaw ćwiczeniowy (LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — dodajemy równania stronami:

$$2x=s+r \quad\Rightarrow\quad x=\frac{s+r}{2}$$

Krok 2 — odejmujemy równania stronami:

$$2y=s-r \quad\Rightarrow\quad y=\frac{s-r}{2}$$

Krok 3 — wniosek. Dla dowolnych $s,r$ wzory dają jednoznaczne wartości $x$ i $y$, więc rozwiązanie zawsze istnieje i jest jedno. $\quad∎$

Zastosowanie. To gotowy przepis na zadania typu „suma i różnica”: $x=\frac{\text{suma}+\text{różnica}}{2}$. Sprawdzenie dla $s=20$, $r=6$: $x=13$, $y=7$ — zgodnie z zad. 16 ✔