Zadanie 20 Trygonometria kąta ostrego — zestaw ćwiczeniowy (LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — rozwijamy kwadrat sumy:

$$(\sin\alpha+\cos\alpha)^2=\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha$$

Krok 2 — grupujemy $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha$:

$$=(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)+2\sin\alpha\cos\alpha$$

Krok 3 — jedynka trygonometryczna $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

$$=1+2\sin\alpha\cos\alpha \qquad ∎$$

Sprawdzenie dla $\alpha=45^\circ$: lewa $\left(\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=(\sqrt2)^2=2$; prawa $1+2\cdot\frac12=2$ ✔