Zadanie 13 Suma i różnica sinusów oraz cosinusów — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Wzór na różnicę cosinusów:

$$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$$

Podstawiamy:

$$\cos20^\circ-\cos80^\circ=-2\sin50^\circ\sin(-30^\circ)$$

Upraszczamy ($\sin(-30^\circ)=-\sin30^\circ$):

$$=-2\sin50^\circ\cdot(-\tfrac12)=\sin50^\circ$$

Odpowiedź: $\sin50^\circ$.