Krok 1 — granica prawostronna. Dla $x\to0^+$ mianownik $x^2$ jest małą liczbą dodatnią:
$$\lim_{x\to0^+}\frac{1}{x^2}=+\infty$$
Krok 2 — granica lewostronna. Dla $x\to0^-$ kwadrat $x^2$ też jest dodatni (kwadrat!):
$$\lim_{x\to0^-}\frac{1}{x^2}=+\infty$$
Krok 3 — wniosek. Obie granice jednostronne są niewłaściwe ($+\infty$), więc prosta $x=0$ jest asymptotą pionową. $\qquad ∎$
Różnica względem $\frac1x$. Dla $\frac{1}{x^2}$ obie gałęzie „uciekają" w górę (bo $x^2>0$ zawsze), podczas gdy dla $\frac1x$ jedna szła w górę, druga w dół. To skutek parzystości funkcji $\frac{1}{x^2}$.
Sprawdzenie: $f(0{,}1)=100$, $f(-0{,}1)=100$ — obie wartości duże dodatnie ✔