Zadanie 19 Przekształcenia wykresu funkcji wymiernej — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — przesunięcie o wektor $[p,\ q]$. W miejsce $x$ wstawiamy $x-p$, a do funkcji dodajemy $q$:

$$g(x)=\frac{2}{x-3}+(-1)=\frac{2}{x-3}-1$$

Krok 2 — asymptoty. Przesunięcie przenosi asymptoty $\frac2x$ ($x=0$, $y=0$) o wektor $[3,\ -1]$:

$$\text{pionowa: } x=3,\qquad \text{pozioma: } y=-1$$

Krok 3 — dziedzina: $\mathbb{R}\setminus\{3\}$.

Uwaga na kierunek. Wektor $[3,-1]$ to $3$ w prawo (stąd $x-3$) i $1$ w dół (stąd $-1$). Przesunięcie poziome wchodzi do wzoru z przeciwnym znakiem.

Odpowiedź: $g(x)=\frac{2}{x-3}-1$; $x=3$, $y=-1$; $D=\mathbb{R}\setminus\{3\}$.