Krok 1 — zapisujemy $2x$ jako sumę:

$$\sin2x=\sin(x+x)$$

Krok 2 — stosujemy wzór na sinus sumy:

$$\sin(x+x)=\sin x\cos x+\cos x\sin x$$

Krok 3 — redukujemy identyczne składniki:

$$\sin x\cos x+\cos x\sin x=2\sin x\cos x \qquad ∎$$

Uwaga. Analogicznie ze wzoru na cosinus sumy dostajemy $\cos2x=\cos^2 x-\sin^2 x$ — wszystkie wzory na kąt podwojony pochodzą ze wzorów na sumę kątów.

Sprawdzenie dla $x=30^\circ$: $\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$, a $2\cdot\frac12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3}{2}$ ✔