Zadanie 19 Tożsamości trygonometryczne — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — zauważamy dopełnienie do $90^\circ$. Kąty $10^\circ$ i $80^\circ$ dopełniają się, a ze wzoru redukcyjnego:

$$\sin80^\circ=\cos10^\circ$$

Krok 2 — podstawiamy:

$$\sin^2 10^\circ+\sin^2 80^\circ=\sin^2 10^\circ+\cos^2 10^\circ$$

Krok 3 — jedynka trygonometryczna:

$$\sin^2 10^\circ+\cos^2 10^\circ=1$$

Sprytny trik. Nie trzeba znać wartości $\sin10^\circ$ — wystarczyło rozpoznać dopełnienie kątów i zastosować jedynkę.

Odpowiedź: $1$.