Krok 1 — zewnętrzna $\cos u$, wewnętrzna $u=x^2$.

Krok 2 — reguła łańcuchowa (z $(\cos u)'=-\sin u$):

$$f'(x)=-\sin\left(x^2\right)\cdot\left(x^2\right)'=-\sin\left(x^2\right)\cdot2x$$

Krok 3 — porządkujemy:

$$f'(x)=-2x\sin\left(x^2\right)$$

Uwaga: $\cos(x^2)$ to funkcja złożona, nie mylić z $\cos^2 x=(\cos x)^2$.

Odpowiedź: $f'(x)=-2x\sin\left(x^2\right)$.