Zadanie 20 Własności logarytmów i zmiana podstawy — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — punkt wyjścia: wzór na zmianę podstawy. Zapiszmy $\log_a b$ w podstawie $b$:

$$\log_a b=\frac{\log_b b}{\log_b a}$$

Krok 2 — korzystamy z $\log_b b=1$:

$$\log_a b=\frac{1}{\log_b a} \qquad ∎$$

Interpretacja. Zamiana podstawy z logarytmem odpowiada odwróceniu ułamka. Dlatego np. $\log_2 8=3$, a $\log_8 2=\frac13$.

Sprawdzenie: $\log_2 8\cdot\log_8 2=3\cdot\frac13=1$ ✔ — zgodnie z zadaniem 14.